不等式如果a+b=1 (a+1/a)*(b+1/b)>25/4

发布网友发布时间：2022-04-23 02:45

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热心网友时间：2023-09-02 12:28

1=a+b≥2√ab，所以ab≤1/4, (a+1/a)*(b+1/b)=ab+1/ab+(a/b+b/a),由均值不等式a/b+b/a≥2，易知函数f(x)=x+1/x在区间(0,1)是单调递减的，所以ab+1/ab≥f(1/4)=17/4，于是(a+1/a)*(b+1/b)=ab+1/ab+(a/b+b/a)≥4+17/4=25/4，当a=b=1/2时取等号。

热心网友时间：2023-09-02 12:29

a+b=1 ,ab≠1/ab
若(a+1/a)*(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a＞2√ab*1/ab+2√a/b*b/a=4
若(a+1)/a*(b+1)/b=(ab+a+b+1)/ab=(ab+2)/ab=1+2/ab≥1+2/[(a+b)^2/4]=9＞25/4

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不等式 如果a+b=1 (a+1/a)*(b+1/b)&gt;25/4

不等式如果a+b=1 (a+1/a)*(b+1/b)>25/4