高一数学奥赛题,急求!

发布网友发布时间：2022-10-15 14:04

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热心网友时间：2023-10-09 07:29

log81(x)+log64(y)=4 ,
logx(81)-logy(64)=1,此式简化为:1/log81(x)-1/logy(64)=1,即得log64(y)=log81(x)/[1-log81(x)],∵log64(y)=4-log81(x),
设,log81(x)=t,则有方程为:
t^2-6t+4=0,解得,t1=3+√5,t2=3-√5.
log81(x)=t,x1=81^(3+√5),x2=81^(3-√5).
同理,可得Y1=64^(1-√5),Y2=64^(1+√5).
log18（x1x2y1y2)=log18(81^6*64^2)
=log18(81^6)+log18(64^2)
=(24log2(3)+12)/(1+2log2(3).
=12.

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