百分比的应用题技巧
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发布时间：2022-04-23 04:22
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时间：2023-06-24 20:03
第一类：求一个量比另一个量多（少）百分之几的。
方法1：先求出两个量的差量，再求差量占单位一的百分之几。一句话概括：求差除以单位一。
方法2：先求出一个量是另一个量的百分之几，再与1相减。一句话概括：求商与1相减。
第二类：单位一的量已知，求比单位一多或少百分之几的数量。
方法1：先求出多或少的部分的具体的数量，再与单位一的具体的量相加或相减。
方法2：先求出比单位一多或少的量的分率，再用单位一与分率相乘。
第三类：求单位一的量。
方法1：用解方程的方法解答。
方法2：用具体的量除以对应的分率。
类型四：求利息。
方法： 利息=本金х利率х时间
基本关系式
单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量
求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” (或用方程解)
1、 已知A比B多（少）几分之几（百分之几）。求A或B
1、 找关键句子 2、找单位1 3、判断单位1是否已知 4、已知单位1用乘、未知
单位1用除法，多加少减
2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
例：求A是B的几分之几（百分之几）？
A（前）÷B（后）
3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）
4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增
加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
例：求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙或 甲÷乙-1=百分之几
例：求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲1-乙÷甲=百分之几
（注意：例题：
（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？
（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？
分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。）
列式：（1）120×（1+20%）
（2）120÷（1-20%）
5、在此基础上为帮助我们记忆，下面的顺口溜供参考。
准确解答应用题，
关键是找单位“1”；
把谁等分若干份，
谁就看住单位“1”；
“是”“比”“占”字“相当于”
它后就是单位“1”；
单位“1”已知用乘法，
除法是求单位“1”；
用乘进行解答时，
分析问题的对应率，
用除进行解答时，
例：分析已知数的对应率。
例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？
分析与解答：
1、找准单位“1”。我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析：
全世界野生丹顶鹤（2000只）—— 1 （单位“1”已知用乘）
我国野生丹顶鹤 ——1/4
其它国家野生丹顶鹤（？只）——1－1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1－1/4）
列式：2000 *（1－1/4）
解答（略）
例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？
分析与解答：
1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？
分析：
青少年心跳次数（75次）———－ 1 （单位1是已知的，用乘法）
婴儿心跳的次数（？次） ————1＋4/5 （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1＋4/5）
列式：75 *（1＋4/5）
解答（略）
以下的题上面的三步分析过程略。
例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成
全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？
分析：
全年计划（12600辆）———— 1 （单位1是已知的，用乘法）
上半年完成 －———5/9
下半年完成 ――――3/5
全年完成 ――――5/9＋3/5
全年超产 ――――5/9＋3/5－1 （分析问题的对应率。全年完成的－全年计划）
列式：12600 *（5/9＋3/5－1）
解答（略）
例4、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？
分析与解答：
1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。
2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。
分析：
买来的大米（？千克）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
吃了 ―――― 5/8
还剩（15千克） ――――（1－5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1－5/8）
列式： 15 /（1－5/8）
例5、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？
1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。
2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。
分析：
原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水（480吨）――――1－1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 少1/9
实际是1－1/9）
列式：480 /（1－1/9）
解答（略）
把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？
分析：
原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水（480吨）――――1＋1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 多1/9
实际是1＋1/9））
列式：480 /（1＋1/9）
解答（略）
例6、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
分析；
个位上的数（？）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
十位上的数 ―――― 2/3
十位上的数比个位上少（2）――――1－2/3 （分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少1－2/3）
列式：2 （1－1/3）…………得出个位上的数
例7、学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的1/6，参加比赛的男生占全班人数
1/4，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？
分析：
解答（略）
全班人数（？人）―――― 1（单位1是未知的，求单位1用除法）
女生人数 ――――1/6
男生人数 ――――1/4
男生比女生多（4人） ――――1/4－1/6 （分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/4－1/6）
列式：4 /（1/4－1/6）
解答（略）
例8、某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的50％，第二期工程修了全长的30％，
800米没有修。这条环山水渠长多少米？
分析：
水渠全长（？米） ―――― 1 （单位1未知用除法）
第一期修 ―――－50％
第二期修 ――――30％
还剩没有修的（800米）――――1－50％－30％ （分析已知数的对应率没有修的是
1－50％－30％）
列式：800 /（1－50％－30％）
6、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式
含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%
公式：
现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
原价=现价÷折数
原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）
利润 = 售价 - 成本
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金×利率×时间×(1-5%)（注意：国债和教育储蓄不交税）
应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率
7、圆的周长和面积的有关公式及关键语句
圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 π = C ÷ d
已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π
已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2
已知半径求面积：S =πr2
已知直径求面积：r = d÷2
S = πr2
已知周长求面积：r = C÷π÷2
S = πr2
半圆周长 = C ÷ 2 + d 或C=πr+2r (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)半圆面积 = S ÷ 2
把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本)
（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积
（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）
（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）
（4）拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）
