不等式的例题
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发布时间：2022-04-23 05:40
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时间：2023-08-30 04:45
判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac>bd(假,因为c.d符号不定)
若a+c>c+b,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则a<0;(假)移动图片
若-a<-b,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想 设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与butdasdc的大小
