什么是函数的定义域 值域 单调性 零点?
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发布时间：2022-06-04 16:13
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热心网友
时间：2023-10-29 16:31
,主要包括:偶次根号下大于0,分母不为0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,正余切函数的定义域,反三角函数的定义域,等等
值域:
求值域实际上就是求函数的最值问题(如无最值则为无穷大),求最值常用方法又有配方,求导,利用不等式,等等
要分函数种类来讨论,与函数单调性有关
整式函数:1次直接代,2次求顶点,3次以上求导
分式函数:利用不等式(如均值不等式,x+1/x >= 2√x*√1/x =2)或求导
三角函数:每种函数都有自己的特点,各不相同 (正余弦函数为[-1,1],正余切函数为R)
指对数函数:结合它们的单调性,分a>0和0<a<1两种情况
(在全体定义域上值域:指数函数:(0,+∞),对数
函数:R,如果不是全体定义域上就要利用函数单调性求出最大值与最小值)
幂函数:参见 http://ke.baidu.com/view/331644.htm
反三角函数:和三角函数类似
y=x的2/3是幂函数,
定义域:将其化成(3次根号下X)^2,可见其定义域为R
值域:(3次根号下X)^2>=0,故值域为:[0,+∞)
图象不好画
反正它是个偶函数,关于y轴对称,而它在y轴右侧图象又与y=√x的图象相似,是个横卧的抛物线
具体内容参见:
http://ke.baidu.com/view/331644.htm
函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)<f（x2）则是增函数）
函数的零点
函数y=f(x)，若f(x0)=0，函数的零点是x0！求函数f(x)=2x-1的零点。令f(x)=0，2x-1=0，x=1/2，当x=1/2,f(x)=0，1/2是函数的零点。零点个数，求f(x)=lgx-x零点个数.令f(x)=0，lgx-x=0，g(x)=lgx，h(x)=x，画g(x),h(x)图象,交点个数是零点个数
热心网友
时间：2023-10-29 16:32
值域： 函数中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在数学中是函数在定义域中因变量所有值的集合
函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
对于函数y=f(x)，使得f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.
热心网友
时间：2023-10-29 16:32
值域就是y的取值范围 的集合
单调性就是在某一段区间上，y随x的增大而单调变化（或增或减）
零点就是令y=0时x的值
