数列3,33,333,3333…的an的通项公式是

发布网友 发布时间：2022-06-04 11:04

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热心网友 时间：2023-10-28 04:23

数列的一个通项公式为：an=1/3*（10^n-1）。

解题过程如下：

解：因为3=1/3*（10-1）=1/3*（10^1-1），即a1=1/3*（10^1-1）。

33=1/3*（100-1）=1/3*（10^2-1），即a2=1/3*（10^2）-1。

333=1/3*（1000-1）=1/3*（10^3-1），即a3=1/3*（10^3-1）。

3333=1/3*（10000-1）=1/3*（10^4-1），即a4=1/3*（10^4-1）。

则，an=1/3*（10^n-1），即该数列的通项公式为：an=1/3*（10^n-1）。

扩展资料：

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

通项公式的类型

（1）累加法。累加法的递推公式为a（n+1）=an+f（n）。

（2）累乘法。累乘法的递推公式为a（n+1）/an=f（n）。

（3）构造法。构造法是将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。

参考资料来源：百度百科-通项公式

热心网友 时间：2023-10-28 04:23

1/3(10^n-1)。

分析过程如下：

∵数列9，99，999，9999，…的一个通项公式为bn=10^n-1。

∴数列3，33，333，3333，…的一个通项公式为an= 1/3(10^n-1)。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

扩展资料：

通项公式求法示例：

{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ n×an = n(n+1)(n+2)

解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ n×an = n(n+1)(n+2)

n×an = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

∴an = 3（n+1）

同类例题：数列0.7,0.77,0.777,0.7777的一个通项公式7/9-1/10^n。

求解过程：

（1）7、77、777、7777、77777的通项公式：An=7×(10^n -1)/9

（2）0.1、0.01、0.001、0.0001的通项公式：Bn=1/10^n（3）设0.7、0.77、0.777、0.7777的通项公式：Cn。

（3）则Cn=An×Bn=1/10^n ×7×(10^n -1)/9=7/9-1/10^n。

热心网友 时间：2023-10-28 04:24

热心网友 时间：2023-10-28 04:25