急!怎么求数列的通项公式(明天考试)

发布网友发布时间：2022-06-05 09:26

共3个回答

热心网友时间：2023-11-15 15:13

累加：如已知a(n+1)-an=n 且a1=1求an
解：a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 …… an-a(n-1)=n-1 各式左右叠加得
an-a1=1+2+……+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n/2=……
叠乘：如已知a(n+1)/an=(n+1)/n 且a1=1求an
解：a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4-a3=4/3 …… an/a(n-1)=n/(n-1) 各式左右叠乘得
an/a1=2/1*3/2*4/3……*n/(n-1)=n 故an=a1*n=n
（总结：知道相邻两项差（且两项的系数相反）的关系则用叠加法，知道相邻两项比值时则用曡乘法。自己多体会和多总结即可）

主要这几种求和方法：定义法（等差数列和等比数列）、叠加法、错位相减法（一个等差数列乘以一个等比数列）、分组求和法（一般是一个等比数列加上一个等差数列）、裂项相消法（如1/(1*2）+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其实就是运用了公式：
1/n(n+1）=1/n-1/(n+1) 这就是裂项）、套用公式法（如已知an=n^2 求sn ，便可运用公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 这种只能靠记住一下常用公式）除此之外，还有其他的一些方法，自己找本资料看看，应该挺多的！

热心网友时间：2023-11-15 15:13

a(1)=5/6, n>1时， a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36 a(n) = a(n-1)/3+(1/2)^n, a(n)/2 = a(n-1)/6+(1/2)^(n+1), b(n)=a(n+1)-a(n)/2 = a(n)/3-a(n-1)/6 = [a(n)-a(n-1)/2]/3 = b(n-1)/3 {b(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)/2=19/36-5/12=1/9,公比为1/3的等比数列。 a(n+1)-a(n)/2=b(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1), 3^(n+1)a(n+1) = 1 + (3/2)3^na(n), 3^(n+1)a(n+1)+2=(3/2)[3^na(n)+2], {3^na(n)+2}是首项为3a(1)+2=3*5/6+2=9/2,公比为3/2的等比数列。 3^na(n)+2=(9/2)(3/2)^(n-1)=3*(3/2)^n, a(n) = [3*(3/2)^n - 2]/3^n = 3/2^n - 2/3^n

热心网友时间：2023-11-15 15:14

S(n+1)-Sn=an这是通用的。- -