若f(x)存在n阶导数,则n阶导函数连续吗?要不然图片里的怎么解释?

发布网友发布时间：2022-06-05 03:54

共3个回答

热心网友时间：2022-07-09 09:45

导数只具有介值性质，但不一定连续。本题也不需要n阶导数连续。
将f(x0+h)展成Peano余项的Taylor展式：
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)h+f^n(x0)h^n/n!+小o(h^n) (*1)
将f'(x0+ah)也展成Peano余项的Taylor展式：
f'(x0+ah)=f'(x0)+f^n(x0)(ah)^(n－1)/(n－1)!+小o(h^(n－1))，
将此式和(*1)式代入条件等式，化简得
f^n(x0)h^n/n!+小o(h^n)=f^n(x0)h^n*a^(n－1)/(n－1)!+小o(h^n)，
两边同除以h^n，然后令h趋于0，得结果。

热心网友时间：2022-07-09 09:45

简单的说，就是f(x)求导1次后的导函数还是可导的，再求导得到的导函数还可导，一直可以求n次，就是f(x)有n阶导数咯。高数或者微积分的任何一本书

热心网友时间：2022-07-09 09:46

若存在n+1及导数则n阶导数连续，只知道存在n阶导数不能确定导数是否连续