数据网格化

发布网友发布时间：2022-06-04 19:56

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热心网友时间：2023-10-30 18:56

在地面重磁数据采集时，由于地形复杂，在某些点位可能无法实测，这时测点的分布可能是不均匀的；此外，在利用航空重磁力测量时，由于测线的偏离，造成点、线距不均匀等。上述情况获得的数据则满足不了计算机数据处理时所需求的网格化数据格式。所以先要对数据进行网格化。数据网格化实质上还是插值问题。

现简要介绍几种数据网格化的方法。

1.用二维拉格朗日插值多项式来实现数据网格化

该方法可以采用（10-10）式所表示的拉格朗日插值多项式进行。式中（x_i，y_j）为已知场值的节点坐标，Z（x_i，y_j）为相应点的场值。（x，y）为被插值点坐标，

为该点计算的插值。采用该方法进行插值计算时，插值节点不宜选得很多，以免构成的多项式阶次很高。

2.用多项式最小二乘拟合法来实现数据网格化

例如欲求得网格化点P（A，B）的位场值，可用一个二次多项式来表示其位场值：

f（x，y）＝a₀＋a₁x＋a₂y＋a₃x²＋a₄xy＋a₅y²

选取多项式系数a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，使按距离加权的最小二乘函数即

勘探重力学与地磁学

达到极小。这里W是权函数，如取

，当P（A，B）接近（x_i，y_i）时，它的值比较大，而在远离时，它的值比较小。要使Q达到极小，必须使

，因此可以得到正则方程：

勘探重力学与地磁学

合并后可得

勘探重力学与地磁学

即可简单记为矩阵方程，即

HX＝Y

由于H对称正定，故计算时只要生成H的上三角矩阵，利用主元消去法就可以求出系数a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，从而计算出P（A，B）点的位场值f（A，B）。

3.用加权平均方法来实现数据网格化

加权平均方法的基本思路是，对于待网格化点P（A，B）的场值T是周围离散观测数值共同影响的结果，而各个点由于相对于P（A，B）点的位置不同，其影响也不相同。一般这种影响的大小与它们的距离成反比。据此可以选取距离倒数的某次幂作为权系数，求取离散观测值对P（A，B）点的加权平均值，将各个点对于P（A，B）点的影响值“加”起来就是P（A，B）点的网格化值T（A，B）。

令数据点P（x，y）到网格点P（A，B）的距离为D_i，则有

勘探重力学与地磁学

求出距离P（A，B）最近的N个数据点的距离D_i（i＝1，2，…，N）后，则P点估计值为

勘探重力学与地磁学

式中：T_i（x，y）为数据点上的观测值。

该方法要求数据点比较准确，如果数据本身的误差比较大，可以考虑采取其他网格化方法。

综上所述，可以看出数据网格化大致分两步进行：第一步要确定测点附近哪些点作为插值点；第二步要根据数据本身的特点和数据处理的要求来确定插值多项式。

现在一些常用的作图软件，如SURFER，GRAPHER具有网格化功能，可以直接调用，如SURFER软件中的网格化部分提供了距离反比法、最小曲率法、克吕金法（Kringing)等多种网格化方法。