用到复指数函数来表示正弦波或余弦波的问题

发布网友发布时间：2022-06-05 21:17

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热心网友时间：2022-07-11 08:19

你应该知道e(iwt)=cos(wt)+isin(wt),e(-iwt)=cos(wt)-isin(wt)，那反解一下就是cos(wt)=(e(iwt)+e(-iwt))/2, sin(wt)=(e(iwt)-e(-iwt))/2i。本质上两套解是彼此的线性组合。追问可是我们物理上在表示cos(wt)一般只要用到e(iwt)、e(-iwt)中的一个呀，比如说表示一个光波场E，那么我用E=A*exp(-i*w*t)就行了，并不需要用E=A*[exp(i*w*t)+exp(-i*w*t)]/2，请解释下。

追答我一开始看你讲到“波”的时候就感觉不对，既然是波，为什么只给我一个时间分量，但也没管就回答你了。看来我一开始理解的是对的，你问的是怎么来表示一个“行进的波”，那必须把空间维度也考虑进来，设波数为k（正值），那么e(ikx-iwt)或者e(-ikx+iwt)表示的都是沿X正方向传播的波，e(ikx+iwt)或者e(-ikx-iwt)都是沿X负方向传播的波。怎么看出来的？令相位为定值，看看x跟t要满足什么关系就知道了。而真正物理上的波是取这些解的“实部”或“虚部”，也就是cos(ikx-iwt)或sin(ikx-iwt)，这两个是正方向跑的，还有cos(ikx+iwt)和sin(ikx+iwt)，这两个是负方向跑的。你看要描述“行进的波”，时间分量跟空间分量并不是能分离的（只有在驻波情形下能分离，驻波就是两个相反方向行进的波的叠加）。