勾股定理逆定理证明题

发布网友发布时间：2022-05-30 17:22

共3个回答

热心网友时间：2023-10-21 21:02

证明：设正方形ABCD的边长为4.
则有： AE＝BE＝2， AF＝1， DF＝3
在直角三角形AEF中，
EF＝√（AE²＋AF²）＝√（2²＋1²）＝√5
在直角三角形BCE中
CE＝√（BE²＋BC²）＝√（2²＋4²）＝√20
在直角三角形CDF中
CF＝√（DF²＋CD²）＝√（3²＋4²）＝√25
∵（√5）²＋（√20）²＝（√25）²
即：EF²＋CE²＝CF²
所以，三角形CEF是直角三角形。

热心网友时间：2023-10-21 21:02

因为：正方形ABCD、 E为AB边重点，F是AD上一点，且AF=四分之一AD
==》 AF=AE*1/2 EB=BC*1/2
==》角AEF=30° 、角BEC=60°
==》角FEC=90°
结论：三角形FEC是直角三角形

热心网友时间：2023-10-21 21:03

AE=2AF BC=2BE A=B=90° AFE~BEC AEF+BEC=90° 所以FEC=90°