发布网友 发布时间:2022-06-02 01:16
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热心网友 时间:2023-10-22 20:46
解:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+…(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
而,1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
则:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=1/3*n*(n+1)*(n+2)
扩展资料:
数列求和的方法
1、公式法
(1)等差数列求和公式:Sn=1/2*n(a1+an)=d/2*n+(a1-d/2)*n
(2)等比数列求和公式:Sn=na1(q=1)、Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)
(3)平方和公式:(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6
2、错位相减法
3、倒序相加法
4、分组法
5、裂项相消法
参考资料来源:百度百科-数列求和
热心网友 时间:2023-10-22 20:46
1×2=1/3(1×2×3 - 0×1×2)