（2014?甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点

发布网友发布时间：2022-05-30 05:03

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热心网友时间：2023-10-09 19:28

（1）证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=

BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为圆O的切线；
（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴

＝

，即BC²=AC?CD．
∴BC²=2CD?OE；
（3）解：∵cos∠BAD=

，
∴sin∠BAC=

，
又∵BE=

，E是BC的中点，即BC=

，
∴AC=

．
又∵AC=2OE，
∴OE=

AC=

．