求复合函数的二阶导数

复合函数二阶偏导数公式是：y'=2x的导数为y''=2。y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上...

z'= f'u'+f'v'= -f'+2xyf'。z''= [f'+y^2f']'= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']。= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数，写法规范。引入:偏导数在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，...

那么，f 对 x 的二阶偏导数就是 (∂^2f)/(∂x^2)，f 对 y 的二阶偏导数是 (∂^2f)/(∂y^2)。现在，考虑一个复合函数 z = f(u, v)，其中 u = g(x, y) 和 v = h(x, y) 是中间变量。为了计算 z 对 x 的二阶偏导数，我们需要使用链式法则两次。

y'=dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=2tcosx；y''=d²y/dt²=dy'/dt=(dy'/dx)(dx/dt)=2t(-sinx)•2t+2cosx =2cosx-4t²sinx=2cosx²-4t²sint²;对追问的回答：y'=2tcosx;y''=dy'/dt=2t(cosx)'+(2t)'cosx=2t(-sinx)•2t+2cosx =-...

1. 定义函数 z 作为两个变量的复合函数：z = f(x - y, xy^2) = f(u, v)，其中 u = x - y，v = xy^2。2. 求一阶偏导数 z'，对 u 和 v 分别求偏导：z' = ∂f/∂u * u' + ∂f/∂v * v'= ∂f/∂u * (x - y) + ...

y的复合函数，中间变量是ρ,θ。f 对 u 求导后，依然是 u、v 的函数，所以，对 x 求偏导时，首先得先过 u、v 这一关。也就是，fu 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；同时，fu 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。这两部分加在一起，才完成了 fu 对 x 的偏导。

二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定），则凹向的正负就与的正负一致，的正负就表示曲线在a点上凹的正负。抛物线经平移可得原点为顶点的标准抛物线，参数a不变，标准...

复合函数二阶偏导数公式是：∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3...

f11′′是f对第一个位置的中间变量的二阶偏导数，f12′′是f先对第一个位置的中间变量求偏导，再对第二个位置的中间变量求偏导得到的二阶偏导。这种写法是最标准的。

插入图片得等一会儿才能看见。哪个地方有问题？是a^u/ax^2吗？前面已经计算出了au/ax＝－x/r^3，然后利用乘积函数的求导法则再求a^2u/ax^2即可。a^u/ax^2＝－(ax/ax)*1/r^3+(－x)*a(1/r^3)/ax＝－1/r^3+(－x)*(－3/r^4)*ar/ax＝－1/r^3+3x^4/r^5 ...