可交换矩阵的可交换矩阵的一些性质
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发布时间：2022-05-31 05:34
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时间：2023-10-09 14:47
设A , B 可交换,则有:
(1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数;
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换;
(3) A - B = ( A - B ) ( A + A B …+B ) = ( A + A B + …+ B) ( A - B)
(4) ( A + B )^m =(矩阵二项式定理) 设A , B 可交换,
(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵;
(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵;
(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵;
(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵. 若A,B可交换，则A，B可同时上三角化。
