关于概率的极限定义的基本问题的疑惑

发布网友发布时间：2022-04-22 08:31

共2个回答

热心网友时间：2022-06-18 17:04

你的理解有这些地方需要再仔细看一下。
1、正如上面仁兄所说n是实验的结果，实验既然随机，那么显然你无法控制n。事实是N足够大时，n的值就会趋向pN。
2、极限的定义有许多，概率论中一般最常用的是点态收敛（即你所举的强大数定理中使用的极限）另外的是L^2收敛，具体比较罗嗦这里省去。
3、在讨论概率的极限时，使用“绝对”的说法是行不通的，一般都是假设在除去零概集后再讨论。举例来说，一最简单的贝努力实验，连续做无穷次，那么样本空间显然是含无穷多的样本点。

虽然和我要说的例子无关但我在这补充说明一下，这里每一样本点非一般理解中的一实验一样本点。正确的理解是所有的无穷多的实验的结果为一样本点，由于实验结果有不同的可能性，所以对应的结果是无穷多的。例如设第k次实验结果为w_k，那么一样本点就可以表为一集合w=(w_1,w_2,...,w_n,...)但是实验结果还可能是v_k那么另一样本点就可以表为另一集合v=(v_1,v_2,...,v_n,...)。

回到前面的例子，由于样本空间有无穷多样本点，如果对其中除一样本点w=(w_1,...w_n,...)之外其他所有样本点v我们都有[X1(v)+...XN(v)]/N->p那么我们就说[X1+...XN]/N点态收敛到p，这里的逻辑是因为只有一样本点w没有满足收敛，但是在样本空间是无穷多的情况下这一样本点被抽到的概率是0，所以在一零概集之外收敛，我们就认为收敛。

4、你若真有兴趣应先读一下测度论。

热心网友时间：2022-06-18 17:05

N趋于无穷大的时候，n也会趋于无穷大的啊，你的理解有误啊。就像n=N/3,概率显然为1/3，
n你怎么能控制得了？当然不能控制n啦！！