x^2+y^2=1的二阶导数
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发布时间:2022-06-07 21:21
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热心网友
时间:2024-07-19 05:42
x^2+y^2=1的二阶导数
第一次求导得:2x+2yy'=0,移项整理:y'=-x/y
第二次求导得:y''=-(y-xy')/y^2
即 y''=(xy'-y)/y^2 (1)
最后,把y=(1-x^2)^(1/2)
y'=-x/(1-x^2)^(1/2)
y^2=1-x^2
代入(1)式:
y''=-x^2/(1-x^2)(3/2)-(1-x^2)(1/2)
热心网友
时间:2024-07-19 05:42
隐函数求导法
先求一阶导
2x-2y*y'=0
y'=x/y
y''=(y-y'x)/y^2
=-1/y^3
求出y带入即可
但分类讨论
热心网友
时间:2024-07-19 05:43
y^2=1-x^2
2yy'=-2x
y'=-x/y
y''=-[1/y-xy'/yy]=-[1/y-x]
y''=(2x^2-1)/y^3