如何证明有无数个质数

发布网友发布时间：2022-07-21 18:45

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热心网友时间：2023-10-31 15:58

用反证法，假设质数只有有限个，不妨设全部质数为q1,q2,q3,...,qn
令正整数p=(q1*q2*q3*...*qn)+1
显然，q1,q2,q3,...,qn都不是p的因数
因为p≠任意一个质数，所以p是合数，即p必定有一个质因数q0
也就是说，q0是不等于q1,q2,q3,...,qn中任意一个的质数
这与题设：q1,q2,q3,...,qn为全部质数矛盾
所以质数有无穷多个

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