1.证明:有无穷多个质数?2.证明:对于自然数N.在N与此2N中至少有一个质数.
发布网友
发布时间：2022-07-21 18:45
共4个回答
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时间：2023-10-31 15:59
反证：
假设质数个数有限，
那么所有质数相乘，再加1，得到的数不能被任何质数整除，因为它除以任何质数都余1。矛盾
因此质数有无穷多个。
存在无穷多个质数.
解二：
设质数只有n个.P1、P2、……Pn.
取正整数N=P1×P2×……×Pn+1，N不能被这n个质数中的任何一个数整除，因用这n个质数中的任一个去除N，余数都是1.因此，或者N本身就是质数（显然N不等于P1，P2，……，Pn中任何一个），或者N还含有除这n个质数外的质因数P，这些都与质数仅有n个的假设是矛盾的.
所以，质数个数不能是有限的，即是无穷多个的.
2、
不成立，当n=1时，n和2n之间没有质数。
如果是n>=2，则证明如下
Lim（n→∞，2n→∞）dn=Lim（n→∞，2n→∞）[D1-D2]
=√2n-√n
=√n（√2-1）
dn≌0.414√n
当n≥6时，在区间[n，2n]之间必有质数
n<6时，手算么，n=2，p=3；n=3，p=5;n=4,p=5或7;n=5,p=7
得证
热心网友
时间：2023-10-31 15:59
考虑p1*p2*p1、
反证：
假设质数个数有限，
那么所有质数相乘，再加1，得到的数不能被任何质数整除，因为它除以任何质数都余1。矛盾
因此质数有无穷多个。
存在无穷多个质数.
解二：
假设只有n个质数p1，p2,……，pn
考虑p1*p2*p3*……*pn+1，它也是一个质数，矛盾。
回答者：1z2y3x4w
-
经理
五级
1-26
20:51
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令p1=5,p2=7，有p1*p2＋1=36,是质数么？
设质数只有n个.P1、P2、……Pn.
取正整数N=P1×P2×……×Pn+1，N不能被这n个质数中的任何一个数整除，因用这n个质数中的任一个去除N，余数都是1.因此，或者N本身就是质数（显然N不等于P1，P2，……，Pn中任何一个），或者N还含有除这n个质数外的质因数P，这些都与质数仅有n个的假设是矛盾的.
所以，质数个数不能是有限的，即是无穷多个的.
2、
不成立，当n=1时，n和2n之间没有质数。
如果是n>=2，则证明如下
Lim（n→∞，2n→∞）dn=Lim（n→∞，2n→∞）[D1-D2]
=√2n-√n
=√n（√2-1）
dn≌0.414√n
当n≥6时，在区间[n，2n]之间必有质数
n<6时，手算么，n=2，p=3；n=3，p=5;n=4,p=5或7;n=5,p=7
得证
3*……*pn+1，它也是一个质数，矛盾
热心网友
时间：2023-10-31 16:00
质数（也叫素数）就是只有1和它本身两个约数没有其它约数，如：2，3，7，13，23，61，53，83，91，97，等
偶数就是能被2整除的数如：0，2，4，12，22，32，46，78，92，102，230等
合数就是除了1和本身两个约数还有其他约数如：4.6.9.15.18.24.36.45.68.72.85.96.等
热心网友
时间：2023-10-31 16:00
考虑p1*p2*p3*……*pn+1，它也是一个质数，矛盾。
楼下的说法不成立，因为如果5和7算质数，那么2和3呢？
famorby的第二问解法没看懂
