根轨迹法则中闭环特征方程的根之和与根之积中条件n－m≧2怎么得来的

发布网友发布时间：2022-07-29 07:30

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热心网友时间：2023-11-20 10:12

根据韦达定理的推广，n次方程各个根之和就等于负的次高项（s^(n-1)那项）系数，各个根之积就等于常数项（最高次项化成1的时候）。这就是把初中韦达定理从一元二次推广到n次。
当n-m>=2的时候，特征方程次高项系数与根迹增益K*无关，是一个常数，此时闭环的根之和就是开环根之和，当n-m>=2不成立时，次高项系数中带有K*，也就是说闭环根之和与K*有关，根之和定理就不成立。LZ自己试一试就知道，特征方程就是开环的分子加分母，当分母比分子高两次以上时，分子上带有K*的项就没法加到次高项系数上去，次高项系数就是常数。
另外，根之积无论如何是一定会随着K*变化的，无论n-m>=2是否成立。因为决定根之积的是特征方程常数项，常数项中是无论如何都一定带有K*的（除非K*=0，不过这样就没意义了）。
所以注意，只有根之和定律要满足n-m>=2，但是根之积一定会随着K*变化，所以没有什么根之积定律，但是根之积有一个表达式，根之积=K*II(z)+II(p),II是连乘符号，z是各开环零点，p是各开环极点。