高考数学解答题:

发布网友发布时间：2022-07-29 06:21

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热心网友时间：2023-11-19 15:58

第一问求出F1关于l的对称点F(a,b)
则FF2就是反射线，他和l的交点就是P

F1F关于l对称，所以F1F垂直l
l的斜率是2
所以F1F斜率=-1/2
所以(b-0)/(a+1)=-1/2
2b=-a-1
a=-2b-1

F1F中点[(a-1)/2,(b+0)/2]在对称轴l上
所以2(a-1)/2-(b+0)/2+3=0
2a-2-b+6=0

联立解得F(-9/5,2/5)
所以FF2是(y-0)/(2/5-0)=(x-1)/(-9/5-1)
和2x-y+3=0交点是P(-4/3,1/3)

设椭圆方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1
c^2=a^2-b^2=1.......(1)
P坐标代入得:
16/9a^2+1/9b^2=1........(2)
(1)(2)解得:a^2=2,b^2=1
故方程是:x^2/2+y^2=1

x^2/2+y^2=1
过(1,0)的PQ直线： y=k(x-1) x=1,y=√2或y=-√2
x^2/2+k^2(x-1)^2=1
(1/2+k^2)x^2-2k^2x+k^2-1=0
Px+Qx=2k^2/(1/2+k^2)
PQ中点S,Sx=k^2/(1/2+k^2) 中点S和B(1,0)重合 AS=2，AR=2AS=4
Sy=k*(-1/2)/(1/2+k^2)
AS=√[(k^2/(1/2+k^2)+1)^2+((-k/2)/(1/2+k^2))^2]=√[(1/2+2k^2)^2+k^2/4]/[(1/2+k^2)
=√[(1/4+9k^2/4+4k^4)/(1/4+k^2+k^4)]
=√[4-(7k^2/4+3/4)/(k^2+1/2)^2]
k=0 AS=1 AR=2AS=2
AR取值范围(2,4]