将高阶微分方程初值问题化为一阶方程组,写出矩阵

发布网友发布时间：2022-07-28 08:44

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热心网友时间：2023-11-05 12:42

1.求解思路基本正确,但是如果在实数域下解方程要注意把基解矩阵转化为expAt求得实数域下的基础解系.
2.你理解上可能有偏差或者这个问题写的有歧义.我们关心的解基本都是满足柯西问题的情况,即给定一组初值存在一组唯一解.直观上说,基解矩阵中的线性无关向量就是基底,任意的常数就是坐标,没给初值的话我可以说这个坐标系下所有的坐标都是方程的解,这个坐标系就是基解矩阵的意义,但是,只要给我一组初值,我就可以确定一组坐标,这个就是初值的意义.所以一旦给定初值,那必定能得到一个方程的解!
如果把“仅能得到n个线性无关的解”理解为给定一组初值可以确定下来n个线性解向量的前面的系数,那么也是不对的,这组解未必是线性无关的,因为我不记得有定理说系数里面不能有超过两个c等于0,如果有两个以上的c等于0,那么这个解虽然里面的向量基底全部是线性无关的,但是乘完系数以后出来的结果当中可能有两个以上零向量,也就不能说他们线性无关了.