如何证明a交b的闭包包含于a闭包交b闭包?

发布网友发布时间：2022-07-25 05:50

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热心网友时间：2023-09-28 16:05

任取p属于A交B的闭包，则p属于（A交B）并（A交B）的导集。即p属于A交B或p属于（A交B）的导集，也就是p属于A且p属于B或p为A交B的聚点。

对于前者，那么p就属于A的闭包且p也属于B的闭包，即p属于A的闭包交B的闭包；对于后者来说，p既是A的聚点同时也是B的聚点，也就是p属于A的导集同时也属于B的导集。

那么p必然属于A的闭包同时也属于B的闭包，即p属于A的闭包交B的闭包。由于p的任意性，故有A交B的闭包包含于A的闭包交B的闭包，命题得证。

闭包就是能够读取其他函数内部变量的函数。例如在javascript中，只有函数内部的子函数才能读取局部变量，所以闭包可以理解成“定义在一个函数内部的函数“。在本质上，闭包是将函数内部和函数外部连接起来的桥梁。

闭包包含自由（未绑定到特定对象）变量，这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。

“闭包” 一词来源于以下两者的结合：

要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。

在PHP、Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Go、Lua、objective c、swift 以及Java（Java8及以上）等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。