如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；

发布网友发布时间：2022-07-15 02:27

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热心网友时间：2023-11-17 16:18

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
∴

a?b+c＝0

9a+3b+c＝0

c＝3

，
解得

a＝?1

b＝2

c＝3

．
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；

（2）存在，理由如下：
∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为：x=1，假设存在P（1，m）满足题意：
讨论：
①当PC=BC时，
∵OB=3，OC=3，
∴BC=3

，
∴

12+(3?m)2

，
解得：m=3±

，
∴P₁（1，3+

），P₂（1，3-

）；
②当PB=BC时，

(3?1)2+m2

，
解得：m₃=

，m₄=-

，
∴P₃（1，

），P₄（1，-

），
③当PB=PC时，

12+(3?m)2

(3?1)2+m2

，
解得：m=1，
∴P₅（1，1），
综上，共存在5个点P₁（1，3+

），P₂（1，3-

），P₃（1，

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