一组线性无关的向量可以表示任意同维向量吗

发布网友发布时间：2022-07-13 19:40

共5个回答

热心网友时间：2023-09-11 02:55

不一定。首先不一定是同维的行（列）向量。其次即便是，也不一定．如（1，0，0）和（0，1，0）这两个向量线性无关，但不能线性表示（0，0，1）。

最后需要说明的是，如果该线性无关的向量组中向量的个数等于向量的维数，那么该向量组一定能线性表示与其同维的任意向量。

线性相关与线性无关是线性代数中最基本的概念之一：

1、从向量组与它部分组的关系来看：

若向量组的一个部分组线性相关

⇔＼Leftrightarrow⇔则整个向量组线性相关．

若向量组线性无关

⇔＼Leftrightarrow⇔则它的任何一个部分向量组线性无关．

（以上二者为逆否命题）

2、从向量组与它的延伸组或伸缩组的关系来看：

如果向量组线性无关，那么把每个分量添上mmm个分量（所添加的分量的位置对于每个向量都是一样的）得到的延伸组也线性无关；

如果向量组线性相关，那么把每个分量去掉mmm个分量（所添加的分量的位置对于每个向量都是一样的）得到的延伸组也线性相关。

扩展资料

举例：

已知一组线性无关的向量组a1a2a3a4，且可由b1，b2，b3，b4表示，证明b1，b2，b3，b4线性无关线性代数：

因为向量组a1，a2，a3，a4可由向量组b1，b2，b3，b4线性表示

所以秩（向量组a1，a2，a3，a4）＝4

又因为秩（向量组b1，b2，b3，b4）。

热心网友时间：2023-09-11 02:56

不可以，我举个例子，向量空间R^3里，取两个向量，(1,1,1),(0,1,0)，这俩向量是给定的一组线性无关的向量。但是他们无法表示(0,0,1).换句话说，在任意向量空间当中，它部分的基底一定是线性无关的，但是一定不可以表达这个空间中所有的向量。

热心网友时间：2023-09-11 02:56

任何一组线性无关的向量，且是行满秩，是可以线性表示任何一个同维向量的！其实说白啦就是Ax=b有解的情况！这也许是行满秩最大的用处啦！

热心网友时间：2023-09-11 02:57

这个是可以的，一个向量可以由其他线性无关的表示。

热心网友时间：2023-09-11 02:58

要是同维向量空间中的极大无关组才可以。