求通解 如图函数的通解怎么求
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发布时间：2022-07-14 08:51
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时间：2023-09-20 07:51
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一种做法：根据通解的结构,可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解,2与3是特征方程的根,所以特征方程是(r-2)(r-3)=0,即r^2-5r+6=0,所以微分方程是y''-5y'+6y=0.
常规的做法是：通解中含有两个取值独立的常数,所以以此作为通解的微分方程是二阶的,所以微分方程中一定含有y'',求导：
y=C1e^(2x)+C2e^(3x),y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x),y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x).
利用y与y'消去y''中的C1与C2,得y''-5y'+6y=0.
