设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度，求物体下落的s与t
发布网友
发布时间：2022-07-13 15:26
共3个回答
热心网友
时间：2023-11-04 09:16
由牛顿第二定律，得 mg-f=ma即 mg-kv=mdv/dt
整理后，得mdv/（mg-kv）=dt
两边积分，得 （-m/k）ln（mg-kv）=t+C₁（C₁为积分常数）
由初始条件：t＝0时，v＝0（从静止开始下落的），得 C₁=（-m/k）ln（mg）
所以，（-m/k）ln（mg-kv）=t+（-m/k）ln（mg）
即 t=（m/k）ln[mg/（mg-kv）]
得 v=(mg/k)×{1-e^[-(kt/m)]}
因为v=ds/dt，
所以s=∫ vdt=∫ (mg/k)×{1-e^[-(kt/m)]}dt
=（mg/k）t+（mg/k）×（m/k）×e^(-kt/m)+C₂（C₂为积分常数）
=（mg/k）t+（m²g/k²）×e^(-kt/m)+C₂
由初始条件：t＝0时，s＝0 得 C₂=-m²g/k²
所求的s与 t 的关系是 s=（mg/k）t+（m²g/k²）×e^(-kt/m)-m²g/k²
如帮助到你，望采纳！
热心网友
时间：2023-11-04 09:17
v=at
s=1/2at^2
联立解得s=1/2(mg/(m+kt))t^2
是要求s和t的关系还是分别求s和t？要是分别求的话条件不足吧来自：求助得到的回答
热心网友
时间：2023-11-04 09:17
s(t)=gmt/k-C(1)*(m/k)*exp(-kt/m)+C(2)
t=0时，s(0)=-c(1)*(m/k)+C(2)=0
t=0时，v(0)=gm/k+C(1)=0，即C(1)=-gm/k，则C(2)=C(1)*m/k
