计算∫∫ζ(8y+1)xdydz+2(1-y^2)dxdz-4yzdxdy,其中ζ是yoz
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发布时间：2022-07-15 04:31
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时间：2023-11-20 20:02
法向量为y轴正向，那么ζ和D构成一个封闭曲面，其法向量为外向。
因此根据高斯公式
∫∫(ζ+D)
Pdydz+Qdxdz+Rdxdy
=∫∫∫(ζ+D围成的立体)
[∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z]dV
==∫∫∫(ζ+D围成的立体)
1dV
=ζ+D围成的立体的体积
=∫(y=1-->3)
pi*[√(y-1)]^2dy=2*pi
(旋转曲面面积公式)。
另外∫∫(D)
Pdydz+Qdxdz+Rdxdy=∫∫(D)
Qdxdz
=∫∫(D)
-16
dxdz=-16*pi*2=-32pi
因此所求曲面积分=2*pi-(-32pi)=34pi.
也可以用stokes公式把曲面积分化为曲线积分来做，也许更简单。
