证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方...

发布网友发布时间：2022-07-30 11:12

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热心网友时间：2024-07-27 14:04

如图

在右半面的那个直角三角形中

中线能表示成根号(A^2+B^2)

两腰平方和是2(A^2+A^2)=4A^2

底边平方与该边中线平方4倍之和是4B^2+4(A^2-B^2)=4B^2+4A^2-4B^2=4A^2

故两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和

热心网友时间：2024-07-27 13:59

两腰?

热心网友时间：2024-07-27 13:57

设:△ABC,AD为BC边上的中线,BD=CD=BC/2
由余弦定理:
AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cos<ADB>……(1)
AC²=AD²+DC²-2AD*CD*cos<180º-∠ADB>……(2)
∵BD=CD=BC/2,
∴(1)+(2): AB²+AC²=2AD²+2(BC/2)²
∴2(AB²+AC²)=BC²+4AD²

热心网友时间：2024-07-27 14:02

aa如图
中线能表示成根号(A^2+B^2)
两腰平方和是2(A^2+A^2)=4A^2
底边平方与该边中线平方4倍之和是4B^2+4(A^2-B^2)=4B^2+4A^2-4B^2=4A^2
故两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和