函数的性质（全）
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发布时间：2022-04-22 18:00
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时间：2022-05-13 06:39
一、有界性
定义：设函数 f(x) 在数集 A 有定义，若函数值的集合 f（A） = { f(x) ∣ x ∈ A} 有上界 （有下界、有界），则称函数 f（x）在
A 有上界（有下界、有界），否则称函数 f（x）在 A 无上界（无下界、无界）。
1、函数 f（x）在 A 有上界 ， 存在 b ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≤ b ；
2、函数 f（x）在 A 有下界 ， 存在 a ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≥ a ；
3、函数 f（x）在 A 有界 ， 存在 M > 0 ，对任意的 x ∈ A , 有 ∣ f（x）∣≤ M 。
二、单调性
定义：设函数 f（x）在数集 A 有定义 。
若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 < x2 ， 有 f(x1) < f(x2) 或 f(x1) > f(x2) , 称函数 f（x）在 A 严格增加 或 严格减少 。
若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 ≤ x2 ， 有 f(x1) ≤ f(x2) 或 f(x1) ≥ f(x2) , 称函数 f（x）在 A 单调增加 或 单调减少 。
三、奇偶性
定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。
若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = - f（x），则称函数 f（x）是 奇函数 ；
若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = f（x），则称函数 f（x）是 偶函数 。
注：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称 。
四、周期性
1、定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。
若 存在 T > 0 ， 对任意的 x ∈ A ， 有 x ± T ∈ A , 且 f（ x ± T） = f（x），则称函数 f（x）是 周期函数 ， T 为函数 f（x）的一个 周期 。
注：若 T 是 函数 f（x）的周期，则 nT （n是正整数）也是它的周期。若函数 f（x）有最小的正周期，通常将这个最小正周期称为函数f（x）的基本周期，简称为周期 。
扩展资料：
确定函数定义域的方法：
1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
5、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
参考资料来源：百度百科-函数性质
