二次函数是轴对称图形吗,为什么

发布网友发布时间：2022-04-22 18:41

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热心网友时间：2023-07-04 18:59

二次函数的解析式是：y=f(x)=ax²+bx+c
其图像是一个开口向上或向下的抛物线
就如你向远处扔一个石头的时候,开始石头向前斜上方运动,达到最高点后,再向前斜下方运动,这就是一个开口向下的抛物线,整个运行过程的一个光滑的曲线.
函数式可变化为：
y=a(x²+b/a x +c/a)
=a(x²+b/a x +(b/2a)²-(b/2a)²+c/a)
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
当a>0时,a(x+b/2a)²>=0 所以当x=-b/2a 时,a(x+b/2a)²最小=0,y取得最小值 =-b²/4a+c
即这是一个开口向上的,顶点位置在P（-b/2a,-b²/4a+c）的抛物线
∵在x=-b/2a 左右 ±x0 位置的函数值相等,即：
x=-b/2a±x0,即 f(x)=a(-b/2a±x0+b/2a)²-b²/4a+c=ax0²-b²/4a+c
∴ f(x)关于 x=-b/2a 对称,称直线 x=-b/2a 为对称轴.
当a

热心网友时间：2023-07-04 18:59

二次函数自然是轴对称图形啊，因为它有对称轴 x=-b/2a。因为y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+4ac-b²/4a. 通常简写成 Y=a(x-h)²+k. 它的对称轴是x=-b/2a，顶点是（-b/2a, 4ac-b²/4a） . 你画一个图像就明白了。它与x轴的交点就是y=0啊，它与y轴的交点就是x=0.