若a,b都是非零向量,在什么条件下向量a+b与a-b共线?

a+b=λ(a-b)=λa-λb ∵a，b都是非零向量 若a，b不共线 根据平面向量基本定理 ∴1=λ，1=-λ 矛盾 ∴此时向量a+b与a-b不共线 若a,b共线，b=ma a+b=(m+1)a,a-b=(1-m)a a+b与a-b共线 ∴在a,b共线的条件下向量a+b与a-b共线 ...

因为:|a|=|b|=|a-b|,即向量a,b,a-b构成等边三角形,所以向量a和b夹角是60度。而向量a+b是以向量a和b为邻边的平行四边形的对角线,所以a与a+b的夹角是30度。PS:可以设向量a是向量OA,向量b是向量OB(向量是可以平移的】，希望你可以明白 ...

若a+b a-b共线 ,则a+b=n (a-b)=n a-n b,(n-1)a=(n+1)b,即a=(n+1)/(n-1)b即a b共线。综上所述 a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线

则存在λ，使得a+b=λ(a-b)，若λ=1 则a+b=a-b ∴b=0与条件矛盾，∴λ≠1 则a= b，即a与b共线.若a与b共线，设a=λb，则a+b=(1+λ)b，a-b=(λ-1)b，若λ=±1 显然a+b与a-b共线.若λ≠±1 b= (a+b)= a+b= (a-b)，故a+b与a-b共线.

证明：若a b共线，则a=m b a+b=(m+1)b a-b=(m-1)b 即a+b=(m+1)/(m-1) (a-b) 即 a+b 与a-b共线 若a+b a-b共线 ,则a+b=n (a-b) =n a-n b,(n-1)a=(n+1)b,即a=(n+1)/(n-1)b即a b共线。综上所述 a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线 ...

因为:|a|=|b|=|a-b|,即向量a,b,a-b构成等边三角形,所以向量a和b夹角是60度。而向量a+b是以向量a和b为邻边的平行四边形的对角线,所以a与a+b的夹角是30度。ps:可以设向量a是向量oa,向量b是向量ob(向量是可以平移的】，希望你可以明白 ...

第一个是没问题的，可以解出a=-1/7e,b=-10/7e，所以a//b。第二个也可以，因为λ,μ不可能全为零，不妨设λ≠0，则a=-μ/λa，所以a//b。第三个：如果a,b全为零，则xa+yb≡0，但a,b可以是任意的，未必共线。第四个很明显是不行的。

设入!=0, so a = -μb/入, so a和b共线, OK ③x*a+y*b=0（实数x，y满足x+y=0）设x=0, so y = 0, so 不知道a和b是否共线;设x!=0, so a = -y*b/x = b, so a和b共线;④若四边形ABCD为梯形，则向量AB与向量CD共线 平行了，故方向一致，故共线 ...

条件可以推出结论,结论不能推出条件,若俩向量共线,则ab=|a||b|或ab=-|a||b|

a,b共线，那么|a+b|可能等于|a|+|b| 也可能 ||a| - |b||（二者反向的情况）；若|a+b| = |a|+|b|，两边平方，则可得ab = |a||b|，所以ab共线。综上，a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件