判断f(x)=x^2/4 +x/2 在[-1,1]上是否为收缩函数说明理由

发布网友发布时间：2023-05-09 08:13

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热心网友时间：2024-05-10 05:29

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)/4 + (x1-x2)/2
=(x1-x2)(x1/4 +x2/4 +x1/2 -x2/2)
=(x1-x2) (3x1/4 + x2/4)
|(3x1/4 + x2/4)| <= 3|x1|/4 + |x2|/4 < 1
所以
|f(x1)-f(x2)| = |(x1-x2) (3x1/4 + x2/4)| = |x1-x2| |(3x1/4 + x2/4)|
< |x1-x2|所以是收缩函数

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判断f(x)=x^2/4 +x/2 在[-1,1]上是否为收缩函数 说明理由

判断f(x)=x^2/4 +x/2 在[-1,1]上是否为收缩函数说明理由