什么是线性函数什么是非线性函数?

发布网友 发布时间：2023-05-08 09:04

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热心网友 时间：2024-10-15 12:20

线性函数：在数学里，线性函数是指那些线性的函数，但也常用作一次函数的别称，尽管一次函数不一定是线性的（那些不经过原点的）。

非线性函数：非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数。

下面对线性函数与非线性函数作对比：

1、线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。

非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

2、线性的可以认为是1次曲线，比如y=ax+b ,即成一条直线。

非线性的可以认为是2次以上的曲线，比如y=ax^2+bx+c，(x^2是x的2次方)，即不为直线的即可。

3、两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”。

如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系“。

4、“线性”与“非线性”，常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线。

其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。

5、线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动。而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。

比如，普通的电阻是线性元件，电阻R两端的电压U，与流过的电流I，呈线性关系，即R=U/I，R是一个定数。二极管的正向特性，就是一个典型的非线性关系，二极管两端的电压u，与流过的电流i不是一个固定的比值，即二极管的正向电阻值，是随不同的工作点(u、i)而不同的。

5、在数学上，线性关系是指自变量x与因变量yo之间可以表示成y=ax+b ,（a,b为常数），即说x与y之间成线性关系。

不能表示成y=ax+b ,（a,b为常数），即非线性关系，非线性关系可以是二次，三次等函数关系，也可能是没有关系。

拓展资料 

线性关系：

两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。

正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。

更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。

在高等数学里，线性函数是一个线性映射，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。

例如，假若，我们用坐标向量(coordinate vector来表示

x与f(x)。那么，线性函数可以表达为f(x)=Mx。其中M是矩阵。

参考链接   百度百科  线性函数