Lz球坐标下的本征态,Lx和L能不能同时确定?Lx和Ly的不确定关系?
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发布时间：2023-04-26 02:16
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时间：2023-05-15 22:57
不，Lz球面坐标中的特征态，Lx和L不能同时确定。这是量子力学中海森堡不确定性原理的结果，该原理指出，某些成对的物理量，如位置和动量，或者在这里是角动量分量，不能以任意的精度同时测量。
在角动量算子Lx、Ly和Lz的情况下，不确定性关系规定：。
ΔLxΔLy≥1/2 |<[Lx, Ly]>|
其中ΔLx和ΔLy是Lx和Ly测量的不确定度，[Lx, Ly]是Lx和Ly的换元器。
由于换元[Lx, Ly]等于iℏLz，其中ℏ是缩小的普朗克常数，这个不等式可以写成。
ΔLxΔLy ≥ ℏ/2 ||
其中||是Lz的期望值。这个不等式意味着对Lx和Ly的值可以同时测量的精度有一个基本*。它们的不确定度的乘积不能任意变小。
此外，由于算子Lx、Ly和Lz不相互交换，所以不可能为所有三个算子找到同时的特征态。然而，有可能找到同时对角化任何两个算子的特征态，如Lz和L，或Lx和L。这些特征态被称为球面谐波，它们具有使第三个算子的不确定性最小化的特性。
总之，量子力学中Lx和Ly的不确定性关系对这两个角动量分量可以同时测量的精度施加了一个基本*。不可能为所有三个角动量算子Lx、Ly和Lz找到同时的特征态。
