复变函数中积分路径c是i到2i的直线段则c的参数方程是z1tit2i为什么
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发布时间：2023-04-29 00:23
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时间：2023-11-10 17:10
x=2t
y=1
即直线方程为: y=1
这就是复数平面上的路径C对应的直线方程.
z=(1-t)i + t(2+i),
这种表述方法, 除了可以用前面的方法解释, 还有特殊的含义.
由于直线通过点 z1=i和 z1 = 2+i
z必定是关于某个参数(此处可设为t)的线性表达式.
可设 z=i(a+bt) + (2+i)(c+dt)
令t=0时, z=z1. 则 ia + (2+i)c=i => c=0, a=1
令t=1时, z=z2, 则i(a+b)+(2+i)(c+d)=i(1+b)+(2+i)d=2d+(1+b+d)i=2+i
=> d=1, b=-1
z=(1-t)i + (2+i)t
这刚好就是原题中的公式.
