复合函数二阶偏导数问题

那么，f 对 x 的二阶偏导数就是 (∂^2f)/(∂x^2)，f 对 y 的二阶偏导数是 (∂^2f)/(∂y^2)。现在，考虑一个复合函数 z = f(u, v)，其中 u = g(x, y) 和 v = h(x, y) 是中间变量。为了计算 z 对 x 的二阶偏导数，我们需要使用链式法则两次。

z''= [f'+y^2f']'= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']。= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数，写法规范。引入:偏导数在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

f 对 u 求导后，依然是 u、v 的函数，所以，对 x 求偏导时，首先得先过 u、v 这一关。也就是，fu 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；同时，fu 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。这两部分加在一起，才完成了 fu 对 x 的偏导。

复合函数二阶偏导数公式是：y'=2x的导数为y''=2。y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上...

1、如果 y 是 x 的函数，那么对 x 求偏导，自然就得根据复合函数的 链式求导法则，先对 y 求偏导，然后乘以 y 对 x 的导数；如果 y 同时还是其他变量的函数，乘以的不是 y 对 x 的导数，而是 乘以 y 对 x 的偏导数。.2、如果 y 不是 x 的函数，就不需要计算对 y 的偏导，即使...

问题一：复合函数的二阶偏导数的求法，思路？书上例题看不懂啊！求大师解 你看看这个吧wenku.baidu/...EusUoG 问题二：复合函数求二阶偏导数，这一步转换是怎么做到的（红色问好的那一步），求详细过程 整体而言，这就是链式求导 = chain rule。.1、f 对 u 求导后，依然是 u、v 的函数，...

(书上例题看不懂啊):是因为导数符号被人误传误解。 tanu,x= tanu,r * tanr,x.tanu(2),x= 请注意：导函数重点是x, 而不是u.

1.关于多元复合函数求二阶导，这道题里面多出来的f2'的理由见上图。2.此题多元复合函数求二阶导，这道题里面多出来的f2'的情况主要是，图中第一行划线部分，求二阶偏导，对y求偏导时，应该用乘积的求导公式。3. 求二阶导，这道题里面多出来的f2'，第一行划线部分用乘积求导公式，就得第三...

f11′′是f对第一个位置的中间变量的二阶偏导数，f12′′是f先对第一个位置的中间变量求偏导，再对第二个位置的中间变量求偏导得到的二阶偏导。这种写法是最标准的。

插入图片得等一会儿才能看见。哪个地方有问题？是a^u/ax^2吗？前面已经计算出了au/ax＝－x/r^3，然后利用乘积函数的求导法则再求a^2u/ax^2即可。a^u/ax^2＝－(ax/ax)*1/r^3+(－x)*a(1/r^3)/ax＝－1/r^3+(－x)*(－3/r^4)*ar/ax＝－1/r^3+3x^4/r^5 ...