什么叫射影定理
发布网友
发布时间：2022-04-23 20:32
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热心网友
时间：2023-07-07 14:04
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD²=AD·CD
AB²=AC·AD
BC²=CD·AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。
扩展资料：
验证推导
①CD²=AD·BD;
②AC²=AD·AB;
③BC²=BD·AB;
④AC·BC=AB·CD
证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
∴2CD²=AB²-AD²-BD²
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²
∴2CD²=2AD·BD
∴CD²=AD·BD
②∵CD²=AD·BD(已证)
∴CD²+AD²=AD·BD+AD²
∴AC²=AD·(BD+AD)
∴AC²=AD·AB
③BC²=CD²+BD²
BC²=AD·BD+BD²
BC²=(AD+BD)·BD
BC²=AB·BD
∴BC²=AB·BD
④∵S△ACB=
AC×BC=
AB·CD
∴
AC·BC=
AB·CD
∴AC·BC=AB·CD
热心网友
时间：2023-07-07 14:05
公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例如，“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：
在 △BAD与△ACD中，∠B=∠DAC，∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
参考资料：http://ke.baidu.com/view/735.htm
热心网友
时间：2023-07-07 14:05
介绍自己看http://ke.baidu.com/view/735.htm 吧!
证明的话,你证
△ACD∽△ABC
△ACB∽△CDB
△ACD∽△CBD(证前两个就得出这个!相似的传递性)
然后交叉相乘就得出
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
其实很好理解的!
看作有束过射下来,黑线的影子就落在灰线上,所以黑线^2=灰线*斜边
蓝线^2就=*斜边!
绿线影子就一点,所以就=灰线*红线!
这叫结合图象记忆!我们老师说的!
(证明那原本打得很详细的,....但后来不小心关掉了....55555)
热心网友
时间：2023-07-07 14:06
根据你给的图就可以得到：
AC^2=AD*AB
CB^2=BD*BA
CD^2=AD*DB
http://ke.baidu.com/view/735.htm
参考资料：百度百科
热心网友
时间：2023-07-07 14:06
