绝对值三角不等式定理证明过程,求解析

发布网友发布时间：2022-04-23 20:32

共4个回答

热心网友时间：2023-10-09 03:03

原式两边平方开根号整理得 √<x^2+y^2+(-2|x||y|)>≤√<x^2+y^2+（±2xy）>≤√<x^2+y^2+(2|x||y|)> 要证不等号成立即证 -2|x||y|≤±2xy≤2|x||y| 易知上不等式成立所以原不等式也成立。

个实数的绝对值的几何意义为:在数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。正数的绝对值等于它本身, 0的绝对值还是0, 负数的绝对值等于它的相反数，对于|a|，当a>0时，|a|=a，距离为正，此时表示a的点在原点右侧；当a=0时，|a|=0，距离为0，此时表示a的点即为原点。

当a<0时，|a|=-a，距离为负，此时表示a的点在原点左侧。

举例：|-2.5|指在数轴上-2.5与原点的距离，这个距离是2.5，所以-2.5的绝对值是-2.5。同样，指在数轴上表示2与原点的距离，这个距离是2，所以2的绝对值是2。

热心网友时间：2023-10-09 03:04

把第一个不等式中的b的绝对值移到不等式左边，第二个的a的绝对值移到左边即可。请采纳

热心网友时间：2023-10-09 03:04

一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。

另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，|a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。

热心网友时间：2023-10-09 03:05

追问原来移个项就行了，哎哟想太多了我可能是个傻子。。。谢谢啦😂😂😂