高中数学绝对值不等式公式? 一定要正确的啊 我明天高考 突然忘了!

发布网友 发布时间：2022-04-23 20:32

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热心网友 时间：2023-10-09 03:03

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热心网友 时间：2023-10-09 03:04

高中数学绝对值不等式公式为：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。 

绝对值不等式的两个重要性质：

1、|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）[1] 

2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。

 扩展资料

绝对值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|的推导过程：

我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);

因此，有：

-|a|≤a≤|a| ......①

-|b|≤b≤|b| ......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即 |a+b|≤|a|+|b| ......④

由①+③得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥，⑦得：

| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

由⑧，⑨得：

| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

综合④⑤⑩⑪得到有关 绝对值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

参考资料：百度百科—绝对值不等式

热心网友 时间：2023-10-09 03:04

|a|+|b|>=|a-b|      

|a|+|b|>=|a+b|   

绝对值的常规做法是把其变为分段函数，
此方法适用于高中所有绝对值题型。
当见到绝对值函数时，在一段定义域内绝对值内小于零的函数前加负号
在另一段定义域绝对值内大于零的不加符号。
此时解两个不等式，与先前的两个定义域取交集，
即为绝对值不等式的解。

热心网友 时间：2023-10-09 03:05