绝对值不等式的证明
发布网友
发布时间:2022-04-23 20:32
我来回答
共2个回答
热心网友
时间:2023-10-09 03:03
上面的兄弟:“向量AB+ 向量AC=向量BC?,你开国际玩笑,向量AC--向量AB=向量BC!!!
初中也没学向量啊!”初中方法证明如下:
要先知到一基本公式:|a|>=a,不用证了吧。(1)假设 |x|-|y||=<|x+y| 成立,两边平方,则:x^2+y^2-2|xy|=<x^2+y^2+2xy 即—|xy|=<xy,显然成立,所以得证,
(2)假设 |x|+|y|>=|x+y| 成立,两边平方,则:|xy|>=xy,由基本公式:|a|>=a,得,|xy|>=xy 成立
由(1),(2)知 ||x|-|y||<=|x+y|<=|x|+|y| 成立。
热心网友
时间:2023-10-09 03:04
构造向量可以直观的解决
不妨设向量AB=x 向量AC=y
则向量BC=x+y
有三角形的性质知||x|-|y||<|x+y|<|x|+|y|
绝对值不等式怎样证明?
证明绝对值不等式主要有两种方法:去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;利用不等式:用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
绝对值不等式6个基本公式证明
绝对值不等式6个基本公式有如下六个:a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、(a+b+c)/3≧³√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。1、基本不等式a^2+b^2≧2ab:针对任意的实数a,b都成立,当且仅当a=b时,等号成立。证明的过程:因为(a-b)^2≧0,展开...
绝对值不等式的基本公式
绝对值不等式的基本公式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。推导绝对值不等式:首先,考虑两个数a和b,其中a≥b。根据绝对值的定义,有|a|=a,|b|=b。因此,有|a|-|b|=a-b≥0。同理,如果a≤b,则我们有|a|-|b|=a-b≤0。因此,我们得到以下不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|...
绝对值不等式的公式是什么?
绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。绝对值重要不等式推导过程:我们知道|x|...
绝对值不等式证明
证明过程如下图:完。
绝对值不等式怎么证明
绝对值不等式怎么证明?相关内容如下:1. 含有绝对值的不等式:对于含有绝对值的不等式,我们通常需要根据绝对值的性质进行讨论。考虑不等式形式为∣f(x)∣≤g(x),其中)f(x)和g(x)是关于x的表达式。我们可以按照以下步骤进行证明:步骤1:分两种情况讨论。当f(x)≥0时,原不等式可简化为f(x)...
绝对值不等式的证明
所以不等式解为 x < -2或 x > 6 当有2个绝对值时,比如:| x - 3| + | 2x + 4| > 6 那么我们要去绝对值符号,就要讨论 x-3 和 2x + 4 是正是负,讨论 x-3 和 2x + 4 的正负,即讨论x 与3 、-2的大小关系 (x-3=0得到3,2x-4=0得到-2)(1) x < -2时,……...
有关绝对值的不等式
其实这是三角形不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 证明:先证|a+b|≤|a|+|b|,即:-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b| 因为:-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b| 因此,相加得:-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|,即:|a+b|≤|a|+|b| 将b换成-b,即有:|a-b|≤|a|+|...
绝对值不等式的解法有哪些?
解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可,解得x > −1 三、零点分段法 对于不等式中含有有两个及以上绝对值,且含有常数项时,一般使用零点分段法。例 解不等式|x ...
绝对值不等式的公式
绝对值不等式是一种常见的不等式类型,它的基本形式为:|a|≤b,其中a和b都是实数。这个不等式表示a的绝对值不超过b。当b≥0时,原不等式等价于-b≤ a≤ b。这个不等式组包括了a的所有可能取值。这是因为根据绝对值的定义,我们知道|a|=a,当a≥0,|a|=-a,当a<0。因此,当a的绝对值...