一元二次方程解利润方面的应用题怎么解，最好具体讲一下怎么解？
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发布时间：2023-04-17 05:18
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时间：2023-10-16 03:21
(一)知识要点：
一、一元二次方程定义：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程．
2、一般形式：a x 2＋b x＋c＝0 ( a≠0 )
其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项；
二、一元二次方程的解法：
1、直接开平方法：形如a x 2＝b或a ( x＋c ) 2＝b ，若a、b同号且a≠0，则可直接用开平方法来解方程．若a、b异号则可直接判断方程无解．
直接开平方法是建立在数的开方基础上，适用于a x 2＝b或a ( x＋c ) 2＝b型的方程．
2、配方法：把一个一元二次方程整理成右边只含常数项，左边配成一个完全平方的形式，若右边为非负常数，就可以进一步通过直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
配方法本身是一种方法，它是公式法的基础，是一种基本的代数方法．它以配方为手段，而以直接开平方法为基础，适用于任何特点的一元二次方程，但过程较繁；
3、求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．一元二次方程a x 2＋b x＋c＝0 ( a≠0 ) 的求根公式是：x＝ (b2－4ac≥0)，公式法是对一元二次方程的一般形式施用配方法的直接结果，它和配方法有同样的适用性，但其特点是将方程的求解问题转化成己知系数a、b、c的数值(或表示式)，求代数式的值的问题．比配方法简便易用，因而有普遍的适用性和重要性．
4、因式分解法：用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法．就是将一元二次方程的非零一边分解成两个一次因式的积，按照这两个因式至少有一个等于零来解方程的一种方法．
四种解法的要点各有不同，但基本思想相同，都是降次．四种解法各有千秋，选用哪一种解法比较简便，可根据具体方程的不同情况而定．但它们的解法是互相联系的．一般地说：能够迅速分解因式的，应用因式分解法较便；否则应用求根公式法为宜；配方法是推导公式的依据，一种重要的数学方法．应熟练掌握，灵活运用．虽解题过程较繁，一般不用配方法求解．但对于某些特殊方程或一次项系数为偶数，配方容易的用之也可．简捷求解的关键是观察方程的特征与选用最佳的解法．
(二)典型例析：
例1、当K为何值时，方程(k－2)x k 一2－k x＋6＝0是一元二次方程；并解这个方程．
解：由题意得： 解得： ∴ k＝－2
当K＝－2时，原方程为：－4x 2＋2x＋6＝0 即2x 2－x－3＝0
因式分解得：( 2x－3) (x＋1)＝0 ∴ x 1＝3/2 x 2＝－1
说明：正确地理解一元二次方程的概念：未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0；是解本题的关键．本题利用十字相乘法分解二次三项式来解方程比较简便．
例2、填空题组：
1、方程(x－3) 2＝8的根是 ．(x＝3 )
2、若代数式(2x＋1) 2的值为9，则x的值为 ．(1或－2)
3、一元二次方程x 2＋4x－12＝0的根是 ．(x1＝2，x2＝－6)
4、方程x 4－5x 2＋6＝0的根是 ．(x＝ ，x＝ )
5、如果x＝1是方程x 2＋kx＋k－5＝0的一个根，那么k的值等于 2 ．
6、方程x 2＋ax＋2＝0的一个根是 ＋1，则a的值为 ．(－2 )
7、已知α、β为方程x 2＋1998x＋1＝0的两个根，则 (1＋2000α＋α2 ) (1＋2000β＋β2)＝ ；
解：∵α、β为方程x 2＋1998x＋1＝0的两个根
∴α2＋1998α＋1＝0，β2＋1998β＋1＝0 ，α•β＝1
原式＝(1＋1998α＋α2 ＋2α) (1＋1998β＋β2 ＋2β)＝2α×2β＝4α•β＝4
例3、单选题：
1、用直接开平方法解方程(x－3) 2＝8得方程的根为：( C )
A、x＝3＋2 B、x＝3－2
C、x1＝3＋2 ，x2＝3－2 D、x1＝3＋2 ，x2＝3－2
2、下列方程中，有实数解的方程是： ( D )
A、 ＝0 B、 ＋1＝0 C、x 2＋1＝0 D、x 2－1＝0
3、方程 ＝0的根是：( D )
A、x 1＝1，x 2＝－2 B、x＝2 C、x ＝－1 D、x＝－2
4、已知关于x的方程x 2－(2a＋1)x＋a 2＋a＝0的两个实根中，只有一个根大于5，则a的取值范围是：( D )
A、a > 4 B、4 < a <5 C、a > 5 D、4 < a ≤5
解：由因式分解法得：x 1＝a ，x 2＝a＋1 ∵只有一个根大于5
∴a＋1 > 5且a ≤ 5 则4 < a ≤ 5 故应选D．
5、方程x 3－5 x 2＋6 x＝0的根是：( B )
A、0，－2，－3 B、0，2，3 C、0，1，－6 D、0，－1，－6
6、用配方法解关于x的方程x 2＋px＋q＝0时，此方程可变形为：( A )
A、(x＋ ) 2＝ B、(x＋ ) 2＝
C、(x－ ) 2＝ D、(x－ ) 2＝
说明：配方法是重要的数学方法，它是公式法的基础，愿能灵活解题，以提高解题能力．
配方法的步骤：(1)把常数项移到方程的右边，左边按降幂排列、化二次项系数为1；
(2)方程两边同加上一次项系数一半的平方，把左边化成为完全平方式；
(3)若方程右边整理后是非负数，用直接开平方法解之；若为负数，则指出原方程无实根；
例4、用不同方法解方程：2 x 2＋7 x－4＝0
解法一：(配方法) (1) 移项得： 2 x 2＋7 x＝4 (2)两边同乘以2得：
两边同除以2得： x 2＋7/2x＝2 (2x) 2＋7×(2x)一8＝0
配方得： x 2＋ 因式分解得：(2x－1) (2x＋8)＝0
∴ ( x+ ＝ 2 x＝1 或2 x＝－8
开平方得：x＋ ∴ x 1＝ x 2＝－4
解法二：(公式法) ∵a＝2 b＝7 C＝－4 解法三：(因式分解法)
b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81>0 因式分解得：(2x－1)(x＋4)＝0
∴x＝ ∴ x 1＝ x 2＝－4
说明：为培养学生观察、分析、发现和解决问题的能力，训练用指定的方法解题是很有必要的．不仅要培养学生具备良好的数学思维方法素质，而且使学生能理解和掌握某种思维方法本身的意义，它的作用往往超越知识本身的应用．
例5、优选方法解下列各方程：(1) (2x－1)2 ＝6 (2) 9x2－8＝0 (3)4 x2＝3 x
(4)x2＋6x－11＝0 (5)3x2－5x＋2＝0 (6)1997x2＋2000x＋3＝0
解：方程(1)是含未知数的完全平方式、方程(2)缺一次项，用直接开平方法简捷；方程(3)缺常数项、方程(5)的系数和为0、方程(6)奇偶次项系数相等宜用因式分解法(十字相乘)；方程(4)二次项系数为1且一次项系数为偶数宜用配方法或公式法．
说明：解一元二次方程技巧性很强，不但要熟练常规四种解法，更要善于分析题目特点，采用一些非常规简便方法，灵活解题，以提高解题能力．
例6、关于x的二次方程(m＋1)x 2＋3x＋m 2－3m－4＝0的一个根为零，求m的值？
解：由方程根的定义知：把x＝0代入方程得： m 2－3 m－4＝0
∴m 1＝4 m 2＝－1
但当m＝－1时，二次项系数m＋1＝0 此时所给的方程不是二次方程，应舍去．
故取m＝4
例7、已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根和为S 1，两个根平方和为S 2，两个根的立方和为S 3，则a S 3＋b S 2＋c S 1的值？
解：设m、n是已知方程的两个根，于是有：
am2＋bm＋c＝0 (1)
an2＋bn＋c＝0 (2)
由(1)×m＋(2)×n得：a (m3＋n3)＋b(m2＋n2)＋c(m＋n)＝0
即aS 3＋b S 2＋c S 1＝0
说明：方程的根是指：使方程左右两边的值相等的未知数的值．对于根的这一定义，如果能透彻理解，正用得好，逆用得巧，就能使某些题的解法带来很大的方便．我们称之为方程根的定义法．利用根的定义法可以求参数的值、求代数式的值、求代数式的取值范围等等．
明白了 ？望采纳+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++——+————+
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时间：2023-10-16 03:21
热心网友
时间：2023-10-16 03:22
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