T-test 关于差异的信心

发布网友 发布时间：2023-04-17 05:23

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热心网友 时间：2023-04-25 12:24

t-test 是统计中非常常用的一种检验手段， 它一般用来判断两组数据是否真的有差异。 在现实中，我们经常要对2组数据的某个指标进行比较， 比如2个种小麦的蛋白质含量， 或者2个学校的学生的收入。 当我们想知道那一组数据“更好” 的时候， 我们往往面临如下困难。

但是， 这样的比较有个问题： 由于样本相较于总体， 只是非常小的一部分， 甚至比例小到可以忽略， 那么用那么一点点样本的数据代替整体，是否科学？ 任何事情都有巧合， 如果选择的样本恰巧比较偏， 那么得出的结论就会出错。 那么如何判断比较的结果是否有效呢？ 从直觉上，我们可以判断：

T-test 就是这样一个指标， 它代表： 对差异的信心的量化 t-value 越大， 说明对找到的差异越有信心。

常用的 T-value 有：

在这种t-test 中， 两组数据满足如下条件

如果两组数据样本大致相等（相差不超过一倍）可以用如下公式求 t-value

其中

X bar [Latex bug 打不出来] ： 是两个样本的均值
： 是两个样本的方差

n 是两个样本的的样本数量， 这里假设两个相同， 如果不同的话， 要对应除以 样本2 同理。

自由度(freedom) : 这个值在之后的查表操作中有用。

如果两组样本数量相差较大（多于一倍）， 那么其他的公式来计算对应 t-value 和自由度， 这种情况比较少见， 这里不展开讨论， 可以参考这里 。

2组样本不是互相独立的， 一般使用场景是同样的个体， 在不同时期的表现。 比如同一地块的小麦， 在使用不同化肥以后的产量。 之所以又叫 配对 T-value ，因为这种实验往往样本是一一对应的。 比如， 如果比较某种化肥的效果， 可以在2年， 10个地块上做实验， 比较的时候， 也是用 地块1 在第一年的产量， 对比地块1在第二年的产量， 以此类推。

求 T-value:

其中

自由度(freedom) :

知道了 T-value 和自由度以后， 就可以查表找到对应不同 p-value 的 标准T-value了， 如果计算出来的T-test 大于 标准T-value， 那么就拒绝 Null假设， 证明找到的差异是 统计显著 的， 否则就不能拒绝原假设， 不能排除找到的差异来自于巧合。

注意： 使用单边检测的时候， 其实是带入了额外的信息， 说明使用者已经明确的知道了其中一个会比较大。单边检测会比双边检测更容易“成功”的检测到差异，所以一定要小心使用，尤其不能等看到结果以后，把双边检测又改成单边检测。

如果熟悉 R 语言的话， 用 t.test 计算会很方便
也有方便的在线计算工具 T - test