发布网友 发布时间:2023-04-15 04:07
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热心网友 时间:2023-10-14 06:59
解:∵微分方程为QE-QB(QBz/m)=md²z/dt²,化为d²z/dt²+(QB/m)²z=QE/m ∴设微分方程的特征值为λ,特征方程为
λ²+(QB/m)²=0,得:λ=-(QB/m)i,特征根为sin(QBt/m)、cos(QBt/m) 又∵微分方程的右式为QE/m ∴微分方程的特解为
y=Em/QB² ∴微分方程的通解为
y=psin(QBt/m)+qcos(QBt/m)+Em/QB²
∵z(0)=0,z'(0)=0,z"(0)=QE/m
∴得:p=0,q=-Em/QB² ∴微分方程的特解为y=Em/QB²-(Em/QB²)cos(QBt/m)
请参考
微分方程为QE-QB(QBz/m)=md²z/dt²,化为d²z/dt²+(QB/m)²z=QE/m,
z"+(QB/m)z=QE/m
∵Q、B、m为正数 ∴有z"sin(QBt/m)+
(QB/m)z'cos(QBt/m)-(QB/m)z'cos(QBt/m)+(QB/m)²zsin(QBt/m)=(QE/m)sin(QBt/m),[z'sin(QBt/m)]'-(QB/m)[zcos(QBt/m)]'=(QE/m)sin(QBt/m),z'sin(QBt/m)-
(QB/m)zcos(QBt/m)=-(E/B)cos(QBt/m)+a(a为任意常数),z'/sin(QBt/m)-(QB/m)z
cos(QBt/m)/sin²(QBt/m)=
-(E/B)cos(QBt/m)/sin²(QBt/m)+a/
sin²(QBt/m),z/sin(QBt/m)=(Em/QB²)
/sin(QBt/m)-acot(QBt/m)+c(c为任意常数),微分方程的通解z=(Em/QB²)-
acos(QBt/m)+csin(QBt/m)
∵z(0)=0,z'(0)=0,z"(0)=QE/m
∴得:a=mE/QB²,c=0 ∴微分方程的特解为z=(Em/QB²)-(Em/QB²)cos(QBt/m)
请参考
高阶线性微分方程分为齐次和非齐次,齐次就是最后为0,非齐次最后不为0的形式,也就是y的n阶导数的系数全为常数
非齐次通解 = 齐次通解 + 非齐次的特解
非齐次的通解源于齐次却又高于齐次,为了解决非齐次通解,在组成上我们就差一个非齐次的特解的求法,就完美的所有的关系就打通了
一般情况下,根据上面的类型找到对应的解答步骤就可以完成,例如xy的形式就想到可分离变量,x/y或y/x形式就想到齐次微分方程的解法,在y的一阶导数和二阶导数存在的情况下,如果缺x或者缺y项,就想到可降阶的高阶微分方程的解法,不管怎样都应该找对应的练习题进行练习,熟练才能自然的反映出来。
热心网友 时间:2023-10-14 06:59
求解过程与结果如图所示
热心网友 时间:2023-10-14 07:00
原方程变为z''+z(QB/m)^2=QE/m.①您好,您能详细说说这个特解是怎么求出来的吗。
我在网上看到的都是这种形式:
现在微分方程的右边是个常数我就不知道如何下手了