级数收敛的必要条件
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发布时间：2022-04-23 19:39
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好二三四
时间：2022-08-27 13:14
级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。
好二三四
时间：2022-09-09 11:47
通项趋于0级数一定收敛。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（generalformulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
好二三四
时间：2022-09-27 16:11
等比级数收敛的条件：公比的绝对值少于1，但公比不能等于-1。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。而经济学中的收敛则分为绝对收敛和条件收敛。
热心网友
时间：2023-08-31 10:46
级数收敛的必要条件是通项趋于0。
一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。
扩展资料：
收敛级数其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
热心网友
时间：2023-08-31 10:46
一、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则.因为它的本质是将级数转化成数列,从而这是一个最强的判别法,柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件.局限性：有一些数列的特征太过明显,可以用更加简洁的判别法去判别,用柯西收敛原理是浪费时间；另一方面,如果级数本身过于复杂,用柯西收敛准则也未必能很快得到证明.
二、对于正项级数,一个基本但不常用的方法是部分和有界,这同样是级数收敛的充分必要条件,这是正项级数中最强的判别法之一,局限性也是显然的：通常来说一个级数的和函数并不好求,用这种方法行不通,因此这个方法通常只有理论上的意义.
三、对于正项级数,比较判别法是一个相当有效的判别法,通过找一个新正项级数,比较通项,如果原级数的通项小,新级数收敛,则原级数收敛；如果新级数发散,原级数通项大,则原级数发散,通常在判别过程中使用其极限形式.局限性：当级数过于复杂时,要找的那个新级数究竟是什么很难判断,通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开,以找到与之等价的p级数.
四、对于正项级数,有柯西判别法和达朗贝尔法.这些楼上都已说到,它的实质是找等比级数与之比较.另外柯西判别法比达朗贝尔判别法强,这是因为比值的下极限小于等于开n次根号的下极限,比值的上极限大于等于开n次根号的上极限（即二楼说的这两个判别法等同是不对的）.局限性：如果原级数的阶低于任何一个等比级数,这方法就完全失效了.
五、对于正项级数,有积分判别法：如果x>=1且f（x）〉=0且递减,则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散.这个办法对于某些级数特别有效.局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分,如果化成的反常积分的收敛性难以判断,则有可能该方法就把问题复杂化了.
六、对于正项级数,还有拉贝判别法与高斯判别法.拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较,如果当n充分大时,n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1,那么级数收敛.高斯判别法将级数与通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数做比较,如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn）,其中beta〉1,则级数收敛.局限性：这两个判别法已经很强了,大部分级数都可以用
热心网友
时间：2023-08-31 10:47
如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。
热心网友
时间：2023-08-31 10:47
简单计算一下即可，答案如图所示
