原点到曲面的距离表示

发布网友发布时间：2023-05-03 13:39

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热心网友时间：2023-10-20 15:45

点(x0,y0,z0)到曲面Ax+By+Cz+D=0的距离为|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)

例如：求原点到曲面z^2=xy+x-y+4的最短距离,

因为上式是一个空间曲面,要求原点到曲面最短距离,可以想象成有个球体与这个曲面相切,球的半径r就是最短距离
所以设x^2+y^2+z^2=r^2
球与曲面相交
即x^2+y^2+xy+x-y+4=r^2
进行配方
（x根号2/2+y根号2/2）^2+(x根号2/2+根号2/2)^2+(y根号2/2-根号2/2)^2+3=r^2
要使r最小前面平方都为0 r最小=根号3
这时候 x=-y x=-1 y=1

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