致密性定理的具体证明过程是怎样的?用最简单的方法啊。
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发布时间:2023-05-04 11:16
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热心网友
时间:2023-10-28 15:06
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可。
考虑有界数列{xn}:
1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列,则结论显然。
2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集。由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0.
任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|<a
继续取a/2,a/2^2,……
可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0.
综上致密性定理成立