m取何值时x^3—x^2—x+m^3=0有三个相异的实根怎么求?什么二重根?

发布网友发布时间：2023-05-05 10:41

共4个回答

热心网友时间：2023-11-09 22:23

(1) 设f(x)=x^3-x^2-x+m^3，则f'(x)=3x^2-2x-1，令f'(x)=0，得f'(x)的两个零点为：-1/3和1； f''(x)=6x-2，f''(-1/3)=-4＜0，所以f(x)在x=-1/3处取极大值m^3+5/27；f''(1)=4＞0，所以f(x)在x=1处取极小值m^3-1。显然当f(x)的极大值大于0、极小值小于0，f(x)=0才能有相异的三个实根，即m^3+5/27＞0和m^3-1＜0，即当-5^(1/3)/3＜m＜1时，f(x)=0才会有三个相异的实根。 (2)重根问题。本题f(x)=0最多有一对二重根，重根发生在一阶导数的零点处，即重根为-1/3或1，这时f(x)的极大值或极小值为0，即m=-5^(1/3)/3或m=1。 (3)关于f(x)=0根的解析求法相当繁琐，这里无法列出，可以上网搜“一元三次方程”。

热心网友时间：2023-11-09 22:22

热心网友时间：2023-11-09 22:23

设f(x)=x^3-x^2-x
g(x)=-m^3

x^3—x^2—x+m^3=0有三个相异的实根,f(x)与g(x)有三个交点。
min(f(x))<g(x)<max(f(x))
f‘(x)=3x^2-2x-1=0
x=-1/3
x=1
max(f(x))=f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3=5/27
min(f(x))=f(1)=1-1-1=-1
-1<-m^3<5/27
- 三次根号5/3<m<1
当满足以上条件时有三个相异的实根
当m=1或者等于- 三次根号5/3时有二重根

热心网友时间：2023-11-09 22:23

郭敦顒回答：
当m=1时三次方程有二重根，x=1，1，－1
当m=开5/8的三次方根时，三次方程有三个相异的实根。
原方程即为x^3—x^2—x+5/8=0
∴（x－1/2）（x²－x/2－5/4）=0
当（x－1/2）=0时，x=1/2
当（x²－x/2－5/4）=0时
x=1/4+（√21）/4，和x=1/4－（√21）/4
（0＜m＜1时所予三次方程均有三个相异的实根。）

热心网友时间：2023-11-09 22:24

解：设f(x)=x^3-x^2-x+m^3
求导f^(x)=3x^2-2x-1

热心网友时间：2023-11-09 22:22

热心网友时间：2023-11-09 22:23

热心网友时间：2023-11-09 22:24

解：设f(x)=x^3-x^2-x+m^3
求导f^(x)=3x^2-2x-1