实数的零指数幂为什么都等于1呢。除0外。这是怎么来的呢?

发布网友发布时间：2022-04-23 21:47

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热心网友时间：2023-10-10 21:58

不论是定义还是规定都必须是合理的，完全可以解释：
当我们只考虑正整数指数幂时，有一条运算法则：同底幂的商，底数不变，指数相减。即
a^m/a^n=a^(m-n),其中m,n都是正整数，且m>n.
但是，经常会遇到两个底数与指数分别相同的幂的除法运算，就是说在上面的那个式子中出现了m=n
的情况。于是考虑等号左边显然应当是1；右边如果仍然是“底数不变，指数相减”，就出现了零指数幂。这样就规定“任何非零数的0次幂都等于1”。
至于为什么规定中*底数非零？那是因为等号左边是除法运算，分母不能为零，所以规定底数不等于零。