高中必修五数学，均值不等式定理麻烦帮我解释一下，为什么一个数的算数平均数大于等于他的几何平均数。顺
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发布时间：2023-04-09 21:36
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时间：2023-09-11 15:50
a+b-2√(ab)
=(√a)的平方+(√b)的平方-2√a·√b
=(√a-√b)的平方
≥0
∴ a+b≥2√(ab)
∴ (a+b)/2≥√(ab)
【附注】几何平均数的意义是：
一个正方形的面积等于长和宽分别为a和b的长方形的面积，
这个正方形的边长就是a和b的几何平均数。
热心网友
时间：2023-09-11 15:51
根据(x-y)²≥0得x²+y²≥2xy→(x+y)²-2xy≥2xy→(x+y)²≥4xy
不等式两边都是正数，所以同时开方：x+y≥2√(xy)，即(x+y)/2≥√(xy)
